Trabalho

Saiba o que é trabalho e o teorema trabalho-energia na Física. Estude para o Exame Nacional do Ensino Médio com o Curso Enem Gratuito!

O teorema trabalho-energia é uma alternativa na resolução de problemas em mecânica. Alguns sistemas elaborados de diagramas de corpo livre podem ser substituídos e facilmente resolvidos aplicando este teorema.

Trabalho físico

O primeiro detalhe que os estudantes de física devem tomar atenção é para o fato de que trabalho em física tem um significado um pouco diferente do termo usado em nosso cotidiano. No dia-a-dia usamos a palavra trabalho pra denotarmos um conjunto de atividades remuneradas, ou então para atividades que exijam esforço.

Por exemplo: saio todos os dias para trabalhar ou levantar esse muro deu trabalho. Para a física, o trabalho está relacionado com a força capaz de realizar determinado deslocamento. Portanto, se uma força que está sendo aplicada a um objeto não o deslocar, dizemos que esta força não produz trabalho. Assim, uma grua que sustenta o peso em seus braços não exerce trabalho físico algum a menos que faça com que o peso suba ou desça certa altura.

trabalho - obras
Grua utilizada para elevação de objetos em obras de engenharia civil

Matematicamente, o trabalho é escrito como:

trabalho - fórmula

onde  é o trabalho realizado pela força,  é a força aplicada,  é o deslocamento realizado e é o ângulo entre a força e o deslocamento.

OBS.: A equação acima apenas se aplica apenas aos casos de forças constantes.

O trabalho pode ser classificado em trabalho resistente e trabalho motor dependendo do ângulo entre a força e o deslocamento. Se o ângulo for agudo, ou seja, for um ângulo entre 0° e 90° o trabalho e motor, se o ângulo for obtuso, ou seja, estiver entre 90° e 180° o trabalho é resistente.

A figura abaixo mostra uma força aplicada a uma bola durante um deslocamento do ponto A ao ponto B.

trabalho - ângulo

Duas forças são especiais para o cálculo do trabalho: a força peso e a força elástica. Para o primeiro caso, da força peso  só haverá trabalho se algum corpo efetuar um deslocamento  na vertical. Neste caso, teremos que o trabalho da força peso será:

onde o sinal  denota a possibilidade de o objeto estiver caindo ou estiver sendo elevado.

OBS.: O trabalho da força peso independe da trajetória.

Dica: O trabalho da força peso é positivo quando o corpo desce e positivo quando o corpo sobe. Além disso, o trabalho do peso só depende do próprio peso e do desnível entre a posição inicial e final.

Já para o cálculo do trabalho da força elástica, deveremos considerar apenas os casos em que uma mola está sendo comprimida ou relaxada por uma distância (alongamento da mola)  A força elástica é uma força que surge em sistemas que têm a capacidade de se comprimir e relaxar, chamado de sistema massa-mola, que pode ser imaginado como uma mola fixa, cuja extremidade livre esteja acoplada a um corpo.

Sendo a força elástica uma força variável, dada por que é uma força variável, devemos calcular o trabalho através do gráfico de força elástica versus deslocamento, apresentado na figura abaixo:

trabalho - física

Neste caso, o trabalho da força elástica é matematicamente igual à área destacada na figura acima, que representa justamente a área de um triângulo. Deste modo, temos que:

 

trabalho - base - altura

Onde o sinal   denota a possibilidade de o trabalho ser resistente (quando a mola está sendo comprimida ou relaxada) ou trabalho motor (nos casos em que o bloco esteja retornando para a posição de equilíbrio).Onde o sinal   denota a possibilidade de o trabalho ser resistente (quando a mola está sendo comprimida ou relaxada) ou trabalho motor (nos casos em que o bloco esteja retornando para a posição de equilíbrio).

OBS.: Assim como o trabalho da força, o trabalho da força elástica independe da trajetória. Assim, o trabalho de levar um bloco de um ponto A até o ponto B é o mesmo que o trabalho de levar um bloco do ponto B ao ponto A.O fato de os trabalhos das forças peso e elástica serem independentes da trajetória nos leva a concluir que essas forças são forças conservativas. Assim, a força peso e a força elástica são forças conservativas, pois os seus trabalhos são independentes da trajetória.

Energia física

Depois de entendido o que é trabalho nos termos físicos e termos definido os trabalhos da força peso e da força elástica como sendo trabalhos de forças conservativas, você deverá também entender o que é energia. Energia para a física é a capacidade de realizar trabalho.

Podemos facilmente definir as mais variadas formas de energia que existem: elétrica, nuclear, sonora, luminosa, cinética e potencial. Essas duas últimas serão bastante valiosas para que possamos aplicar de forma inequívoca o teorema-trabalho-energia. A energia cinética é a energia associada ao movimento. Se um corpo tiver velocidade logo possuirá energia cinética e matematicamente definimos a energia cinética como sendo:

trabalho - energia física

Onde  é a massa do corpo e  sua velocidade.

Já a energia potencial pode ser subdividida em gravitacional e elástica. A energia potencial gravitacional é a energia que os objetos têm apenas por terem altura, ou estarem deslocados de algum desnível em relação a um determinado referencial. Matematicamente, temos que a energia potencial gravitacional é dada por:

Onde  é a massa do corpo,  é a aceleração da gravidade e  é a altura do desnível.

A energia potencial elástica é a energia associada à capacidade dos corpos de serem deformados. Matematicamente ela é dada pela seguinte expressão:

Teorema Trabalho-Energia

Agora que você conhece as formas de energias utilizadas no teorema trabalho-energia, podemos introduzir esse conceito. Este teorema diz que o trabalho realizado por um corpo durante um deslocamento é igual à variação de energia cinética deste corpo, ou seja:

trabalho - teorema

onde  é a velocidade inicial do corpo.
DICA: A maior vantagem do uso do teorema-trabalho energia é o fato de que você vai lidar apenas com uma equação algébrica e não vetorial (como é o caso do princípio fundamental da dinâmica 

Energia mecânica

E energia mecânica de um sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial (seja ela gravitacional, elástica ou ambas). Assim, temos:

trabalho - energia mecânica

onde é a energia mecânica.

 

OBS.: A equação acima é válida somente para sistemas conservativos e livre de forças dissipativas. Um exemplo de força dissipativa é a força de atrito.

Para se aprofundar no teorema trabalho-energia e revisar todas as energias, preparamos uma videoaula com nosso professor Rossetto, que explora de forma simples e satisfatória os conceitos trabalhados neste post.
Fique agora com algumas questões de vestibulares para fixar os conceitos de teorema trabalho-energia abordados neste post e até a próxima.

1. (UFRS) Num sistema de referência inercial, é exercida uma força resultante sobre um corpo de massa igual a 0,2 kg, que se encontra inicialmente em repouso. Essa força resultante realiza sobre o corpo um trabalho de 1 J, produzindo nele apenas movimento de translação. No mesmo sistema de referência, qual é o módulo da velocidade adquirida pelo corpo em consequência do trabalho realizado sobre ele?

trabalho - respostas

2. (PUC-RS) Um bloco de massa m está sendo arrastado por uma força constante F, sobre um plano horizontal com velocidade constante. Nessa situação, pode-se afirmar que o trabalho:

a) resultante realizado sobre o bloco é negativo;

b) resultante realizado sobre o bloco é positivo;

c) realizado pela força F é nulo;

d) realizado pela força F é positivo;

e) realizado pela força F é igual à variação de energia cinética do bloco.

3. (UFMG) Na figura, está representado o perfil de uma montanha coberta de neve.

trabalho - exercício

Um trenó, solto no ponto K com velocidade nula, passa pelos pontos L e M e chega, com velocidade nula, ao ponto N. A altura da montanha no ponto M é menor que a altura em K. Os pontos L e N estão a uma mesma altura. Com base nessas informações, é correto afirmar que:

a) a energia cinética em L é igual à energia potencial gravitacional em K;

b) a energia mecânica em K é igual à energia mecânica em M.

c) a energia mecânica em M é menor que a energia mecânica em L.

d) a energia potencial gravitacional em L é maior que a energia potencial gravitacional em N. 

4. (UFRS) A figura abaixo representa um bloco que, deslizando sem atrito sobre uma superfície horizontal, se choca frontalmente contra a extremidade de uma mola ideal, cuja extremidade oposta está presa a uma parede vertical rígida.

Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no parágrafo abaixo, na ordem em que elas aparecem.

trabalho - exercício 2

Durante a etapa de compressão da mola, a energia cinética do bloco …………… e a energia potencial elástica armazenada no sistema massa-mola …………… . No ponto de inversão do movimento, a velocidade do bloco é zero e sua aceleração é …………… .

a) aumenta – diminui – zero d) diminui – aumenta – zero

b) diminui – aumenta – máxima e) diminui – diminui – zero

c) aumenta – diminui – máxima

Gabarito:

1) B    2) A    3) C    4) B

Faça o Simulado

Sobre o(a) autor(a):

O texto acima foi elaborado pelo Prof. Dr. Fernando Henrique Martins. Fernando é bacharel e licenciado em Física pela Universidade de Brasília, possui Mestrado (pela UnB) e Doutorado em Nanotecnologia pela Université Pièrre et Marie Curie (Paris/França). Foi professor de ciências, matemática e física em várias escolas de Brasília e Florianópolis atuando desde o ensino fundamental ao ensino médio. Fernando também lecionou disciplinas de física para diversos cursos de engenharia e física na Universidade Federal de Santa Catarina. E-mail: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/nando.martins.376?ref=bookmarks