Trabalho de uma força: o que é e como calcular

O teorema trabalho-energia é uma alternativa na resolução de problemas em mecânica. Alguns sistemas elaborados de diagramas de corpo livre podem ser substituídos e facilmente resolvidos aplicando este teorema. Entenda o que é trabalho de uma força para a física e como calcular!

O que é trabalho de uma força

O primeiro detalhe que os estudantes de física devem tomar atenção é para o fato de que trabalho em física tem um significado um pouco diferente do termo usado em nosso cotidiano.

No dia-a-dia usamos a palavra trabalho pra denotarmos um conjunto de atividades remuneradas, ou então para atividades que exijam esforço.

Por exemplo: saio todos os dias para trabalhar ou levantar esse muro deu trabalho. Para a física, o trabalho está relacionado com a força capaz de realizar determinado deslocamento.

O que a “Força”?

Antes de você mergulhar no resumo sobre “trabalho” realizado por uma Força, veja no resumo com o professor Marcelo, do canal do Curso Enem Gratuito, o que é “Força”:

Portanto, se uma força que está sendo aplicada a um objeto não o deslocar, dizemos que esta força não produz trabalho.

Assim, uma grua que sustenta o peso em seus braços não exerce trabalho físico algum a menos que faça com que o peso suba ou desça certa altura.

Como calcular o trabalho de uma força

Matematicamente, o trabalho é escrito como:

τ = Fd . cosθ

Onde τ é o trabalho realizado pela força, F é a força aplicada, d é o deslocamento realizado e θ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Essa equação se aplica apenas aos casos de forças constantes.

O trabalho pode ser classificado em trabalho resistente e trabalho motor dependendo do ângulo entre a força e o deslocamento. Se o ângulo for agudo, ou seja, for um ângulo entre 0° e 90° o trabalho é motor. Mas se o ângulo for obtuso, ou seja, estiver entre 90° e 180°, o trabalho é resistente.

A figura abaixo mostra uma força aplicada a uma bola durante um deslocamento do ponto A ao ponto B.

Duas forças são especiais para o cálculo do trabalho: a força peso e a força elástica. Para o primeiro caso, da força peso P, só haverá trabalho se algum corpo efetuar um deslocamento h na vertical. Neste caso, teremos que o trabalho da força peso será:

τ = ±Ph

Onde o sinal ± denota a possibilidade de o objeto estiver caindo ou estiver sendo elevado. Lembre-se que o trabalho da força peso independe da trajetória. Além disso, o trabalho do peso só depende do próprio peso e do desnível entre a posição inicial e final.

Trabalho de uma força elástica

Já para o cálculo do trabalho da força elástica, devemos considerar apenas os casos em que uma mola está sendo comprimida ou relaxada por uma distância (alongamento da mola) x. A força elástica é uma força que surge em sistemas que têm a capacidade de se comprimir e relaxar, chamado de sistema massa-mola, que pode ser imaginado como uma mola fixa, cuja extremidade livre esteja acoplada a um corpo.

Como calcular o trabalho de uma força elástica

Sendo a força elástica uma força variável, dada por F = kx, que é uma força variável, devemos calcular o trabalho através do gráfico de força elástica versus deslocamento, apresentado na figura abaixo:

Onde:

T: trabalho (J)
k: constante elástica da mola (N/m)
x: deformação da mola (m)

Neste caso, o trabalho da força elástica é matematicamente igual à área destacada na figura acima, que representa justamente a área de um triângulo. Deste modo, temos que:

Onde o sinal ± denota a possibilidade de o trabalho ser resistente (quando a mola está sendo comprimida ou relaxada) ou trabalho motor (nos casos em que o bloco esteja retornando para a posição de equilíbrio).

Assim como o trabalho da força, o trabalho da força elástica independe da trajetória. Dessa forma, o trabalho de levar um bloco de um ponto A até o ponto B é o mesmo que o trabalho de levar um bloco do ponto B ao ponto A.

O fato de os trabalhos das forças peso e elástica serem independentes da trajetória nos leva a concluir que essas forças são forças conservativas. Portanto, a força peso e a força elástica são forças conservativas, pois os seus trabalhos são independentes da trajetória.

O que é energia

Depois de entendido o que é trabalho nos termos físicos e termos definido os trabalhos da força peso e da força elástica como sendo trabalhos de forças conservativas, você deverá também entender o que é energia. Energia para a física é a capacidade de realizar trabalho.

Podemos facilmente definir as mais variadas formas de energia que existem: elétrica, nuclear, sonora, luminosa, cinética e potencial. Essas duas últimas serão bastante valiosas para que possamos aplicar de forma inequívoca o teorema trabalho-energia.

Energia cinética

A energia cinética é a energia associada ao movimento. Se um corpo tiver velocidade logo possuirá energia cinética e matematicamente definimos a energia cinética como sendo:

Onde m é a massa do corpo e v sua velocidade.

Energia potencial

Já a energia potencial se divide em gravitacional e elástica. A energia potencial gravitacional é a energia que os objetos têm apenas por terem altura, ou estarem deslocados de algum desnível em relação a um determinado referencial. Matematicamente, temos que a energia potencial gravitacional é a seguinte:

E_p = mgh

Onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do desnível.

A energia potencial elástica é a energia associada à capacidade dos corpos de serem deformados. Matematicamente ela é dada pela seguinte expressão:

Teorema Trabalho-Energia

Agora que você conhece as formas de energias utilizadas no teorema trabalho-energia, podemos introduzir esse conceito. Este teorema diz que o trabalho realizado por um corpo durante um deslocamento é igual à variação de energia cinética deste corpo, ou seja:

Onde V₀ é a velocidade inicial do corpo.

A maior vantagem do uso do teorema-trabalho energia é o fato de que você vai lidar apenas com uma equação algébrica e não vetorial (como é o caso do princípio fundamental da dinâmica F = ma).

Energia mecânica

A energia mecânica de um sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial (seja ela gravitacional, elástica ou ambas). Assim, temos:

E_mec = E_c + E_p

Onde E_mecé a energia mecânica.

A equação acima vale somente para sistemas conservativos e livre de forças dissipativas. Um exemplo de força dissipativa é a força de atrito.

Videoaula

Para se aprofundar no teorema trabalho-energia e revisar todas as energias, preparamos uma videoaula com nosso professor Rossetto, que explora de forma simples e satisfatória os conceitos trabalhados neste post.

Questões sobre trabalho de uma força

Por fim, resolva 10 questões sobre trabalho na Física:

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